• 二叉堆(三)之 Java的实现


    概要

    前面分别通过CC++实现了二叉堆,本章给出二叉堆的Java版本。还是那句话,它们的原理一样,择其一了解即可。

    目录
    1. 二叉堆的介绍
    2. 二叉堆的图文解析
    3. 二叉堆的Java实现(完整源码)
    4. 二叉堆的Java测试程序

    转载请注明出处:http://www.cnblogs.com/skywang12345/p/3610390.html


    更多内容:数据结构与算法系列 目录

    (01) 二叉堆(一)之 图文解析 和 C语言的实现
    (02) 二叉堆(二)之 C++的实现
    (03) 二叉堆(三)之 Java的实

    二叉堆的介绍

    二叉堆是完全二元树或者是近似完全二元树,按照数据的排列方式可以分为两种:最大堆最小堆
    最大堆:父结点的键值总是大于或等于任何一个子节点的键值;最小堆:父结点的键值总是小于或等于任何一个子节点的键值。

    二叉堆一般都通过"数组"来实现,下面是数组实现的最大堆和最小堆的示意图:

    二叉堆的图文解析

    图文解析是以"最大堆"来进行介绍的。
    最大堆的核心内容是"添加"和"删除",理解这两个算法,二叉堆也就基本掌握了。下面对它们进行介绍,其它内容请参考后面的完整源码。

    1. 添加

    假设在最大堆[90,80,70,60,40,30,20,10,50]种添加85,需要执行的步骤如下:

    如上图所示,当向最大堆中添加数据时:先将数据加入到最大堆的最后,然后尽可能把这个元素往上挪,直到挪不动为止!
    将85添加到[90,80,70,60,40,30,20,10,50]中后,最大堆变成了[90,85,70,60,80,30,20,10,50,40]。

    最大堆的插入代码(Java语言)

    /*
     * 最大堆的向上调整算法(从start开始向上直到0,调整堆)
     *
     * 注:数组实现的堆中,第N个节点的左孩子的索引值是(2N+1),右孩子的索引是(2N+2)。
     *
     * 参数说明:
     *     start -- 被上调节点的起始位置(一般为数组中最后一个元素的索引)
     */
    protected void filterup(int start) {
        int c = start;            // 当前节点(current)的位置
        int p = (c-1)/2;        // 父(parent)结点的位置 
        T tmp = mHeap.get(c);        // 当前节点(current)的大小
    
        while(c > 0) {
            int cmp = mHeap.get(p).compareTo(tmp);
            if(cmp >= 0)
                break;
            else {
                mHeap.set(c, mHeap.get(p));
                c = p;
                p = (p-1)/2;   
            }       
        }
        mHeap.set(c, tmp);
    }
      
    /* 
     * 将data插入到二叉堆中
     */
    public void insert(T data) {
        int size = mHeap.size();
    
        mHeap.add(data);    // 将"数组"插在表尾
        filterup(size);        // 向上调整堆
    }

    insert(data)的作用:将数据data添加到最大堆中。mHeap是动态数组ArrayList对象。
    当堆已满的时候,添加失败;否则data添加到最大堆的末尾。然后通过上调算法重新调整数组,使之重新成为最大堆。

    2. 删除

    假设从最大堆[90,85,70,60,80,30,20,10,50,40]中删除90,需要执行的步骤如下:

    如上图所示,当从最大堆中删除数据时:先删除该数据,然后用最大堆中最后一个的元素插入这个空位;接着,把这个“空位”尽量往上挪,直到剩余的数据变成一个最大堆。
    从[90,85,70,60,80,30,20,10,50,40]删除90之后,最大堆变成了[85,80,70,60,40,30,20,10,50]。


    注意:考虑从最大堆[90,85,70,60,80,30,20,10,50,40]中删除60,执行的步骤不能单纯的用它的字节点来替换;而必须考虑到"替换后的树仍然要是最大堆"!

    二叉堆的删除代码(Java语言)

    /* 
     * 最大堆的向下调整算法
     *
     * 注:数组实现的堆中,第N个节点的左孩子的索引值是(2N+1),右孩子的索引是(2N+2)。
     *
     * 参数说明:
     *     start -- 被下调节点的起始位置(一般为0,表示从第1个开始)
     *     end   -- 截至范围(一般为数组中最后一个元素的索引)
     */
    protected void filterdown(int start, int end) {
        int c = start;          // 当前(current)节点的位置
        int l = 2*c + 1;     // 左(left)孩子的位置
        T tmp = mHeap.get(c);    // 当前(current)节点的大小
    
        while(l <= end) {
            int cmp = mHeap.get(l).compareTo(mHeap.get(l+1));
            // "l"是左孩子,"l+1"是右孩子
            if(l < end && cmp<0)
                l++;        // 左右两孩子中选择较大者,即mHeap[l+1]
            cmp = tmp.compareTo(mHeap.get(l));
            if(cmp >= 0)
                break;        //调整结束
            else {
                mHeap.set(c, mHeap.get(l));
                c = l;
                l = 2*l + 1;   
            }       
        }   
        mHeap.set(c, tmp);
    }
    
    /*
     * 删除最大堆中的data
     *
     * 返回值:
     *      0,成功
     *     -1,失败
     */
    public int remove(T data) {
        // 如果"堆"已空,则返回-1
        if(mHeap.isEmpty() == true)
            return -1;
    
        // 获取data在数组中的索引
        int index = mHeap.indexOf(data);
        if (index==-1)
            return -1;
    
        int size = mHeap.size();
        mHeap.set(index, mHeap.get(size-1));// 用最后元素填补
        mHeap.remove(size - 1);                // 删除最后的元素
    
        if (mHeap.size() > 1)
            filterdown(index, mHeap.size()-1);    // 从index号位置开始自上向下调整为最小堆
    
        return 0;
    }

    二叉堆的Java实现(完整源码)

    二叉堆的实现同时包含了"最大堆"和"最小堆"。
    二叉堆(最大堆)的实现文件(MaxHeap.java)

      1 /**
      2  * 二叉堆(最大堆)
      3  *
      4  * @author skywang
      5  * @date 2014/03/07
      6  */
      7 
      8 import java.util.ArrayList;
      9 import java.util.List;
     10 
     11 public class MaxHeap<T extends Comparable<T>> {
     12 
     13     private List<T> mHeap;    // 队列(实际上是动态数组ArrayList的实例)
     14 
     15     public MaxHeap() {
     16         this.mHeap = new ArrayList<T>();
     17     }
     18 
     19     /* 
     20      * 最大堆的向下调整算法
     21      *
     22      * 注:数组实现的堆中,第N个节点的左孩子的索引值是(2N+1),右孩子的索引是(2N+2)。
     23      *
     24      * 参数说明:
     25      *     start -- 被下调节点的起始位置(一般为0,表示从第1个开始)
     26      *     end   -- 截至范围(一般为数组中最后一个元素的索引)
     27      */
     28     protected void filterdown(int start, int end) {
     29         int c = start;          // 当前(current)节点的位置
     30         int l = 2*c + 1;     // 左(left)孩子的位置
     31         T tmp = mHeap.get(c);    // 当前(current)节点的大小
     32 
     33         while(l <= end) {
     34             int cmp = mHeap.get(l).compareTo(mHeap.get(l+1));
     35             // "l"是左孩子,"l+1"是右孩子
     36             if(l < end && cmp<0)
     37                 l++;        // 左右两孩子中选择较大者,即mHeap[l+1]
     38             cmp = tmp.compareTo(mHeap.get(l));
     39             if(cmp >= 0)
     40                 break;        //调整结束
     41             else {
     42                 mHeap.set(c, mHeap.get(l));
     43                 c = l;
     44                 l = 2*l + 1;   
     45             }       
     46         }   
     47         mHeap.set(c, tmp);
     48     }
     49 
     50     /*
     51      * 删除最大堆中的data
     52      *
     53      * 返回值:
     54      *      0,成功
     55      *     -1,失败
     56      */
     57     public int remove(T data) {
     58         // 如果"堆"已空,则返回-1
     59         if(mHeap.isEmpty() == true)
     60             return -1;
     61 
     62         // 获取data在数组中的索引
     63         int index = mHeap.indexOf(data);
     64         if (index==-1)
     65             return -1;
     66 
     67         int size = mHeap.size();
     68         mHeap.set(index, mHeap.get(size-1));// 用最后元素填补
     69         mHeap.remove(size - 1);                // 删除最后的元素
     70 
     71         if (mHeap.size() > 1)
     72             filterdown(index, mHeap.size()-1);    // 从index号位置开始自上向下调整为最小堆
     73 
     74         return 0;
     75     }
     76 
     77     /*
     78      * 最大堆的向上调整算法(从start开始向上直到0,调整堆)
     79      *
     80      * 注:数组实现的堆中,第N个节点的左孩子的索引值是(2N+1),右孩子的索引是(2N+2)。
     81      *
     82      * 参数说明:
     83      *     start -- 被上调节点的起始位置(一般为数组中最后一个元素的索引)
     84      */
     85     protected void filterup(int start) {
     86         int c = start;            // 当前节点(current)的位置
     87         int p = (c-1)/2;        // 父(parent)结点的位置 
     88         T tmp = mHeap.get(c);        // 当前节点(current)的大小
     89 
     90         while(c > 0) {
     91             int cmp = mHeap.get(p).compareTo(tmp);
     92             if(cmp >= 0)
     93                 break;
     94             else {
     95                 mHeap.set(c, mHeap.get(p));
     96                 c = p;
     97                 p = (p-1)/2;   
     98             }       
     99         }
    100         mHeap.set(c, tmp);
    101     }
    102       
    103     /* 
    104      * 将data插入到二叉堆中
    105      */
    106     public void insert(T data) {
    107         int size = mHeap.size();
    108 
    109         mHeap.add(data);    // 将"数组"插在表尾
    110         filterup(size);        // 向上调整堆
    111     }
    112 
    113     @Override
    114     public String toString() {
    115         StringBuilder sb = new StringBuilder();
    116         for (int i=0; i<mHeap.size(); i++)
    117             sb.append(mHeap.get(i) +" ");
    118 
    119         return sb.toString();
    120     }
    121  
    122     public static void main(String[] args) {
    123         int i;
    124         int a[] = {10, 40, 30, 60, 90, 70, 20, 50, 80};
    125         MaxHeap<Integer> tree=new MaxHeap<Integer>();
    126 
    127         System.out.printf("== 依次添加: ");
    128         for(i=0; i<a.length; i++) {
    129             System.out.printf("%d ", a[i]);
    130             tree.insert(a[i]);
    131         }
    132 
    133         System.out.printf("
    == 最 大 堆: %s", tree);
    134 
    135         i=85;
    136         tree.insert(i);
    137         System.out.printf("
    == 添加元素: %d", i);
    138         System.out.printf("
    == 最 大 堆: %s", tree);
    139 
    140         i=90;
    141         tree.remove(i);
    142         System.out.printf("
    == 删除元素: %d", i);
    143         System.out.printf("
    == 最 大 堆: %s", tree);
    144         System.out.printf("
    ");
    145     }
    146 }
    View Code

    二叉堆(最小堆)的实现文件(MinHeap.java)

      1 /**
      2  * 二叉堆(最小堆)
      3  *
      4  * @author skywang
      5  * @date 2014/03/07
      6  */
      7 
      8 import java.util.ArrayList;
      9 import java.util.List;
     10 
     11 public class MinHeap<T extends Comparable<T>> {
     12 
     13     private List<T> mHeap;        // 存放堆的数组
     14 
     15     public MinHeap() {
     16         this.mHeap = new ArrayList<T>();
     17     }
     18 
     19     /* 
     20      * 最小堆的向下调整算法
     21      *
     22      * 注:数组实现的堆中,第N个节点的左孩子的索引值是(2N+1),右孩子的索引是(2N+2)。
     23      *
     24      * 参数说明:
     25      *     start -- 被下调节点的起始位置(一般为0,表示从第1个开始)
     26      *     end   -- 截至范围(一般为数组中最后一个元素的索引)
     27      */
     28     protected void filterdown(int start, int end) {
     29         int c = start;          // 当前(current)节点的位置
     30         int l = 2*c + 1;     // 左(left)孩子的位置
     31         T tmp = mHeap.get(c);    // 当前(current)节点的大小
     32 
     33         while(l <= end) {
     34             int cmp = mHeap.get(l).compareTo(mHeap.get(l+1));
     35             // "l"是左孩子,"l+1"是右孩子
     36             if(l < end && cmp>0)
     37                 l++;        // 左右两孩子中选择较小者,即mHeap[l+1]
     38 
     39             cmp = tmp.compareTo(mHeap.get(l));
     40             if(cmp <= 0)
     41                 break;        //调整结束
     42             else {
     43                 mHeap.set(c, mHeap.get(l));
     44                 c = l;
     45                 l = 2*l + 1;   
     46             }       
     47         }   
     48         mHeap.set(c, tmp);
     49     }
     50      
     51     /*
     52      * 最小堆的删除
     53      *
     54      * 返回值:
     55      *     成功,返回被删除的值
     56      *     失败,返回null
     57      */
     58     public int remove(T data) {
     59         // 如果"堆"已空,则返回-1
     60         if(mHeap.isEmpty() == true)
     61             return -1;
     62 
     63         // 获取data在数组中的索引
     64         int index = mHeap.indexOf(data);
     65         if (index==-1)
     66             return -1;
     67 
     68         int size = mHeap.size();
     69         mHeap.set(index, mHeap.get(size-1));// 用最后元素填补
     70         mHeap.remove(size - 1);                // 删除最后的元素
     71 
     72         if (mHeap.size() > 1)
     73             filterdown(index, mHeap.size()-1);    // 从index号位置开始自上向下调整为最小堆
     74 
     75         return 0;
     76     }
     77 
     78     /*
     79      * 最小堆的向上调整算法(从start开始向上直到0,调整堆)
     80      *
     81      * 注:数组实现的堆中,第N个节点的左孩子的索引值是(2N+1),右孩子的索引是(2N+2)。
     82      *
     83      * 参数说明:
     84      *     start -- 被上调节点的起始位置(一般为数组中最后一个元素的索引)
     85      */
     86     protected void filterup(int start) {
     87         int c = start;            // 当前节点(current)的位置
     88         int p = (c-1)/2;        // 父(parent)结点的位置 
     89         T tmp = mHeap.get(c);        // 当前节点(current)的大小
     90 
     91         while(c > 0) {
     92             int cmp = mHeap.get(p).compareTo(tmp);
     93             if(cmp <= 0)
     94                 break;
     95             else {
     96                 mHeap.set(c, mHeap.get(p));
     97                 c = p;
     98                 p = (p-1)/2;   
     99             }       
    100         }
    101         mHeap.set(c, tmp);
    102     }
    103  
    104     /* 
    105      * 将data插入到二叉堆中
    106      */
    107     public void insert(T data) {
    108         int size = mHeap.size();
    109 
    110         mHeap.add(data);    // 将"数组"插在表尾
    111         filterup(size);        // 向上调整堆
    112     }
    113        
    114     public String toString() {
    115         StringBuilder sb = new StringBuilder();
    116         for (int i=0; i<mHeap.size(); i++)
    117             sb.append(mHeap.get(i) +" ");
    118 
    119         return sb.toString();
    120     }
    121 
    122     public static void main(String[] args) {
    123         int i;
    124         int a[] = {80, 40, 30, 60, 90, 70, 10, 50, 20};
    125         MinHeap<Integer> tree=new MinHeap<Integer>();
    126 
    127         System.out.printf("== 依次添加: ");
    128         for(i=0; i<a.length; i++) {
    129             System.out.printf("%d ", a[i]);
    130             tree.insert(a[i]);
    131         }
    132 
    133         System.out.printf("
    == 最 小 堆: %s", tree);
    134 
    135         i=15;
    136         tree.insert(i);
    137         System.out.printf("
    == 添加元素: %d", i);
    138         System.out.printf("
    == 最 小 堆: %s", tree);
    139 
    140         i=10;
    141         tree.remove(i);
    142         System.out.printf("
    == 删除元素: %d", i);
    143         System.out.printf("
    == 最 小 堆: %s", tree);
    144         System.out.printf("
    ");
    145     }
    146 }
    View Code

    二叉堆的Java测试程序

    测试程序已经包含在相应的实现文件中了,这里只说明运行结果。

    最大堆(MaxHeap.java)的运行结果:

    == 依次添加: 10 40 30 60 90 70 20 50 80 
    == 最 大 堆: 90 80 70 60 40 30 20 10 50 
    == 添加元素: 85
    == 最 大 堆: 90 85 70 60 80 30 20 10 50 40 
    == 删除元素: 90
    == 最 大 堆: 85 80 70 60 40 30 20 10 50 

    最小堆(MinHeap.java)的运行结果:

    == 最 小 堆: 10 20 30 50 90 70 40 80 60 
    == 添加元素: 15
    == 最 小 堆: 10 15 30 50 20 70 40 80 60 90 
    == 删除元素: 10
    == 最 小 堆: 15 20 30 50 90 70 40 80 60 

    PS. 二叉堆是"堆排序"的理论基石。以后讲解算法时会讲解到"堆排序",理解了"二叉堆"之后,"堆排序"就很简单了。

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